解读FM合成器『6』--FM与滤波器

让咱们继续，先说说带宽（bandwidth）的问题，其实在式子6里面已经涉及到他了。

上一讲提到的式子6，还没有忘吧：

当时我说了，理论上边带一直向两个方向延伸（因为n可以取任意的整数值），但实际应用上不可能实现无限的边带，也就是说带宽不可能是无限的，那么在现实的应用里FM的信号到底是什么样子的呢？

带宽就是波形发生后，波形所占据的频率范围。比如说一个非常精确的100Hz的正弦波，他的带宽基本上可以忽略不计，但是如果我们给这个正弦波加上一个200Hz的谐波，那么这个正弦波就会产生100Hz的带宽。同样的一个信号如果占用了100Hz到1500Hz，那么他的带宽就是1400Hz。让我们带着这个概念来看看FM的输出。

假设载波器是一个500Hz的正弦波，调制器是一个300Hz的正弦波，你将他们使用调音台简单的混合在一起，使用上面的理论，那么他的带宽应该是200Hz。

如果我们用振幅调制的观念来看，他的三个特殊成分分别是Wc、Wc+Wm、Wc-Wm，那么数值应该分别是500Hz、800Hz、200Hz。所以由此看来带宽又应该是最低频率与最高频率的差值：600Hz。

那么FM信号的带宽是怎么样的？虽然理论上说边带是无限的，但是调制指数使得n在取到比较大的数值之后的振幅可以忽略不计了。这里有一个凭着经验得出的公式，这就是式子8：

式子8：

B表示被调制的带宽，Wm是调制频率，β是调制指数。

还是举上面的例子，假设载波器是一个500Hz的正弦波，调制器是一个300Hz的正弦波，β是一个很小的数（近似于0），那么带宽应该是2X300HzX（1+0）=600Hz。所以说当β比较小时，带宽可以近似等于振幅调制的带宽。

但是如果β变大了，比如说β=5时，这时的带宽就是2X300HzX（1+5）=3600Hz。很明显，β越大，带宽就越宽，FM信号就越复杂。看下图（Figure12），红线表示带宽的宽度，蓝线表示输出中的特殊成分，看到了吧信号简单的混合的带宽最窄，振幅调制和当β=0.1（很小）频率调制拥有差不多宽的带宽，而β=5时的频率调制的带宽最长。注意到特殊成分了吗？β=5时的频率调制足足有24个离散的特殊成分（蓝线），想知道为什么吗？我们下一讲再解释这个复杂的问题，毕竟这一讲我们的重点在FM的滤波问题上。



在减法合成器里，音量的变化通常都要使用振幅包络发生器，同样的任何音调的改变都要使用滤波器的截止频率包络发生器。在FM里面，音量的变化同样由声音信号的音量包络决定，但是音调的改变却再也不需要滤波器。因为调制器的振幅决定着输出信号的带宽，请看上图（Figure13）。

当图中的EG2（Envelop Generator包络发生器）使得VCA2（压控放大器）减小时，输出的振幅也减小了，也就是说输出的声音变的越来越小。同时呢EG1的增加使得由VCO1（压控振荡器）带动的调制信号的最大振幅也增加了。也就是说调制指数变大了，带宽更宽了，由此声音变的越来越明亮（这和自然生活里音量越大声音越明亮的现实完全相反）。这样就会使声音的声调改变了，也许你还不甘心，非要使用滤波器来改变声音的音调，虽然为声音加上一个低通滤波器会使声音的声调改变，但是遇到频率调制的音色，滤波器会显得无能为力。

本文参考Sound On Sound的《Synth secrets--PART 12: AN INTRODUCTION TO FREQUENCY MODULATION》一文编译，有说的不对的翻译的不准确的望您指出